（论文）基于小波分析的比特币价格预测

129130 Issue 5, 2015 其中，是参与预测的比特币价格时间序列，分别是参与预测的近似集和详细集。根据小波分析计算方法，将各层的近似数据分解如下表1所示： >, (3） 公式, 其中, , 其中为预测时间段的长度。则预测中涉及的近似和详细预测如下: , 其中 .(4） 是积分，即比特币未来时间的预测价格，从而得到最终的预测结果。预测的余弦波参数值由表一、表2中的数据确定。对于第四层近似，最后一个极值点的坐标为 (701, 375.2153） 并且是 如果有一个波峰，则有一个预测的余弦波方程： 表 1. 各种类型的小波分解近似数据是基于波动规律测试和各层近似测试相结合的r(1）公式和下图5表明，第四层小波分解对整个比特币价格有显着的影响，比特币价格有很好的逼近效果，第四层的逼近有很强的波动规律，所以可以用余弦波来拟合，根据余弦波的波动特征可以预测未来的比特币价格。层细节数据如下表2所示： 对于第三层细节，最后一个极值点的坐标是(722, -6.5029） 并且是一个波谷，那么预测的余弦波动方程为： .预测未来四个月的 135 组数据，设未来时间点为 ,,...，带入预测方程（4） 得到预测结果，从而获取比特币价格预测数据。

比特币价格结合预测值的趋势图如下图7所示： 从图中可以看出2014年11月到2015年1月的预测变化趋势比较一致，2015年1月之后的预测结果与实际结果相比，差距较大，结果并不理想，因此这种预测方法更适合两个月内的短期预测。 2 结论 小波分析将没有明显规律性的非线性时间序列分解为不同尺度上规律性强的简单序列，分离出比特币价格的影响因素，通过排除不可预测的短期因素因素的干扰，保持长期稳定性，从而更准确地预测比特币的价格。表2 根据波动规律的检查量和各层次明细数据的检查量，结合公式（1）和下图6，选择第三层明细参与预测。第四层近似和第三层细节的最终整合可以是预测中要涉及的时间序列的集合，其中。 图 5 第 4 层分解近似 图 6 分解近似和细节整合 (5） 拟合用余弦波进行预测的时间序列 假设总共有一个时间序列参与预测 时间序列记为 , ，由于其明显的波动规律，假设在预测期间以相同的规律波动。以平均振幅和平均周期作为预测余弦波的振幅和周期，不仅充分利用了比特币价格的历史数据，还可以预测B的走势itcoin 价格变化。同时，在最后的波峰（波谷）处，预测余弦波与余弦波的相位相同，然后预测余弦波可以很好拟合的波动，最后进行预测。

设置最后一个波峰（波谷）的坐标为( , )怎么能预测到比特币的走势，如果最后一个位置是波峰，则预测余弦波方程为： [参考][1] G.Nunari.Modellingair污染时间序列利用小波函数和遗传算法[J].软计算,2003,8:173-178[2] 王欣然,邢永利,鞠成辉.小波包和贝叶斯LS-SVM在油价预测中的应用[J]．统计与决策, 2011, 6:162-164[3] 常松, 何建民.基于小波包和神经网络的股价预测模型[J]．中国管理科学, 2002, 10(3):11-17[4] Mallat,S.G.图像的多频信道分解与小波模型[J].IEEE Transactions on Acoustics,Speech and Signal Processing,1989,37(1) 2):2091-2110 资助单位：内江师范大学学生科研项目（14NSD-44）.,（2）如果最后一个位置是波谷，则预测的余弦波动方程为： .(3）图7 下季度比特币价格走势预测学术研讨会(上接第98页)准备能力[J].贵州体育科技，2007(2):62- 64[3] 王聪,胡九成.定向运动课程的探索与实践[J].四川体育科学,2001(03):59-61[4]罗宏斌.定向教学实践与探讨[J].浙江体育科学,2004,26(1):84-87 基金项目：四川理工学院定向越野教学平台建设对策研究(校级)教改项目JG-1450）.

网站上的比特币价格数据。使用 db5 小波对时间序列进行 5 层小波分解的每层近似和细节如图 3 所示。 图 2 分解每一层近似图 3 分解每一层细节（3）求平均周期和各层分解逼近和细节中波形的平均幅度。假设波形的平均周期和平均幅度要求解的时间序列为，峰，波谷的总数为，峰的横坐标和波谷为 ，则时间序列波形图的平均幅度为 ：小波分析作为解决非线性问题最有力的工具，被广泛应用于预测领域。G. Nunnari 使用小波函数和遗传算法建立空气污染时间序列预测模型，王欣然等人利用小波包和贝叶斯LS-SVM预测油价，常松和何建民结合小波包和神经网络建立了股票价格的短期预测模型，取得了较好的预测效果。基于小波分析在处理非线性问题上的优越性，将比特币价格看成一个时间序列，结合小波分析的多尺度分析功能，将时间序列进行小波分解，然后适当的低-频率近似和高频细节拟合余弦波，从而对比特币价格进行一个季节的趋势预测，并获得良好的效果。1 基于小波分析的比特币价格趋势预测首先使用一种算法进行预测对时间序列进行小波分解，然后选择合适的低频近似和高频细节进行预测，从而有效避免了短期内随机因素的较大影响。

接下来，将预测中涉及的近似详细的时间序列用余弦波进行拟合和逼近，有效地描述了比特币价格的波动规律。最后将所选小波分解的低频逼近和高频细节预测结果进行综合，得到比特币价格趋势预测结果。 (1）小波分解重构原理。利用信号的小波分解重构，可以得到信号的不同频率分量，从而可以根据需要选择不同的分量对信号进行分析。小波分解与重构的基本原理原理如下图1所示。[1][2][3]，平均周期为：波峰和波谷的横坐标为，第一个坐标位置之间的距离拟合余弦波的峰（谷）和对应峰（谷）的坐标位置为 ，近似余弦波的周期为关系式：[4]，同时满足如下关系式： 当测试量（为任意给定常数）时，只能证明可用余弦波近似代替波动时间序列，但不能很好地近似整体波动情况。为了体现小波分解对比特币价格时间序列的逼近程度，引入一个测试量，将比特币价格时间序列设置为是信号， ， ， ， ， 是小波分解层1、2、分别进行3层低频逼近和高频细节重构，信号和逼近和细节部分的重构满足关系：。

(2）比特币价格时间序列各层级的小波分解。设比特币价格时间序列为 ，序列长度为 ，详细时间序列为，其中为分解层数。这论文使用 2012 年 11 月 8 日至 2014 年 11 月 8 日的 BlockChain 网络，其中 为比特币价格时间序列的长度，设置每一层的小波分解近似于波动规律测试量为怎么能预测到比特币的走势，测试量为 ，测试量为详细波动规律的数量为 ，测试数量为 ，其中为正整数，预测的近似和详细时间序列选择如下：（1）基于小波分析的比特币价格预测◇梁秋, 内江师范大学数学与信息科学学院王凡斌、余龙修、李强、吴炳杰，将小波分析方法应用于比特币价格预测，结合小波分析的功能，利用时间序列d比特币价格的 ata 以跨越比特币价格变化的趋势。是第一季度的趋势预测，研究结果表明，基于小波分析的比特币价格预测结果与短期实际结果大致相同。它是参与预测的近似和细节集。根据小波分析计算方法，对各层的近似数据进行分解，如表1所示：记录未来待预测时间为，带入(2）,(3）预测结果可以通过公式得到，其中 , 是预测时间段的长度。

那么预测的近似值和预测中涉及的细节如下： ，其中.(4）积分，即为比特币未来时间的预测价格，从而得到最终的预测结果。从表一、表2中的数据确定预测余弦波参数值。对于第四层近似，最后一个极值点的坐标为(701, 375.2153）且是波峰，则有预测余弦波动方程为： 表1.各种近似数据的小波分解是基于涨落规律检验和各层近似检验相结合（1）公式和下图5表明第四层小波分解对整个比特币价格有很好的影响。用于拟合，未来比特币价格可以预测余弦波的波动特性。同理，可以得到各层的详细数据，如下表2所示：对于第三层细节，最后一个极值点的坐标为（722，-6.5029）和是一个波谷，那么预测的余弦波动方程为： . 预测一个月的最后四组 135 组数据，设未来时间点为 ,,...，将带入预测方程 (4） 得到预测结果，从而得到比特币价格的预测数据。结合比特币价格预测值的趋势图如下图7所示： 从图中可以看出预测的变化趋势2014年11月和2015年1月之间比较一致，2015年1月以后的预测结果与实际结果相差甚远，并不理想，所以这种预测方法更适合两个月内的短期预测。

2 结论 小波分析将没有明显规律性的非线性时间序列分解为不同尺度下规律性强的简单序列，分离比特币价格的影响因素，保留长期相对稳定的因素，从而更准确地预测比特币价格。比特币价格。表2 根据波动规律的检查量和各层次明细数据的检查量，结合公式（1）和下图6，选择第三层明细参与预测。第四层近似和第三层细节的最终整合可以是预测中要涉及的时间序列的集合，其中。 图 5 第 4 层分解近似 图 6 分解近似和细节整合 (5） 拟合用余弦波进行预测的时间序列 假设总共有一个时间序列参与预测 时间序列记为 , ，由于其明显的波动规律，假设在预测期间以相同的规律波动。以平均振幅和平均周期作为预测余弦波的振幅和周期，不仅充分利用了比特币价格的历史数据，还可以预测B的走势itcoin 价格变化。同时，在最后的波峰（波谷）处，预测余弦波与余弦波同相，然后预测余弦波可以很好拟合的波动，最后预测该对。设最后一个波峰（波谷）的坐标为（ , ），如果最后一个位置是波峰，则预测余弦波方程为： [参考] [1] G.Nunari.Modellingair污染时间序列使用小波函数与遗传算法[J].软计算,2003,8:173-178[2] 王欣然,邢永利,鞠成辉.小波包和贝叶斯LS-SVM在油价预测中的应用[J].统计与决策,2011,6:162-164[3]长松,何建民.基于小波包和神经网络的股价预测模型[J]．中国管理科学, 2002, 10(3):11- 17[4] Mallat,S.G.图像的多频信道分解与小波模型[J].IEEE Transactions on Acoustics,Speech and Signal Processing,1989,37(1) 2):2091-2110 基金项目：内江师范大学学生科研项目（14NSD-44）.

,(2）如果最后一个位置是波谷，则预测余弦波动方程为：[J].贵州体育科技，2007(2):62-64[3]王丛，胡九成. 定向体育课的探索与实践[J]. 四川体育科学，2001(03):59-61[4] 罗宏斌. 学校定向教学的实践与探讨[J]. ]. 浙江体育科学, 2004, 26(1):84-87 基金项目: 四川理工学院定向越野教学平台建设对策研究(校级教改项目JG-145< @0）.站内比特币价格数据。使用db5小波对时间序列进行5层小波分解的每一层的逼近和细节如图2、如图3所示。 2 分解各层近似图3 分解各层细节（3）求de中波形的平均周期和平均幅度组成近似和每一层的细节。假设需要求解波形的平均周期和平均幅度 时间序列为 ，波峰和波谷的总数为 ，波峰和波谷的横坐标为 ，则时间序列的波形平均幅度is ：作为解决非线性问题最有力的工具，小波分析被广泛应用于预测领域。 G. Nunnari 利用小波函数和遗传算法建立空气污染时间序列预测模型，王欣然等。利用小波包和贝叶斯LS-SVM预测油价，长松和何建民结合小波包和神经网络建立了股票价格短期预测模型，取得了良好的预测效果。

基于小波分析处理非线性问题的优越性，将比特币价格视为时间序列，结合小波分析的多尺度分析功能，将时间序列进行小波分解，然后进行适当的低频逼近和高频细节选择 使用余弦波拟合，对比特币价格进行了一个季节的趋势预测，取得了良好的效果。 1 基于小波分析的比特币价格趋势预测首先利用算法对时间序列进行小波分解，然后选择合适的低频近似和高频细节进行预测，...